1.1 Цели обучения геометрии в основной школе

Геометрия в школьном образовании - не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры: представления о пространстве, в котором живет человек, во многом обеспечивают его миропонимание, мировоззрение.

Более того, исторически и генетически геометрическую деятельность следует считать первичной интеллектуальной деятельностью как человеческой цивилизации, так и отдельного индивидуума. Таким образом, “геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры”. Поэтому никто, претендующий на звание культурного человека, не может считать себя таковым без знания геометрии.

Г.Д. Глейзер подчеркивает, что геометрическое развитие может быть отнесено к важнейшему фактору, обеспечивающему готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых разных областях человеческой деятельности. Изучение геометрии является источником и средством развития интеллектуальных способностей человека. Одна из целей обучения геометрии заключается во всестороннем развитии мышления школьника (логического, образного, наглядно-действенного).

Свойства интеллекта, среди которых можно выделить геометрическую интуицию, пространственное мышление и способность к конструктивно-геометрической деятельности, должны развиваться в органичной взаимосвязи. Способность к конструктивно-геометрической деятельности включает, наряду с другими, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты.

Отметив общекультурную значимость геометрии, подчеркнем, что все цели, стоящие перед изучением математики в школе, сохраняются и для геометрии.

Однако геометрия реализует также специфические цели, которые в значительно меньшей степени или совсем не реализуют другие математические предметы. Это развитие логического мышления и пространственного мышления.

Логическое мышление. Школьный курс геометрии, в том числе планиметрии (именно она изучается в основной школе), имеет наибольшую стройность, логическую строгость и последовательность по сравнению с другими математическими предметами, что обусловлено, прежде всего, широким использованием аксиоматического метода при его построении.

Поэтому широкое применение в геометрии находит логика. При отсутствии в школе логики как самостоятельного предмета именно на учителя математики (особенно в процессе изучения геометрии, в том числе планиметрии) возложена задача формирования у учащихся умения практически пользоваться важнейшими понятиями, законами и правилами логики.

Однако эти функции учителя достаточно трудны. Дело в том, что математическое содержание курса планиметрии заключено в учебнике, логическое же содержание, как правило, явно не представлено. Поэтому учитель во многом самостоятельно должен решать задачи логического мышления.

Для этого необходимо иметь четкое представление о логической структуре курса, а также о логических основах математических понятий и предложений, доказательств теорем и решений задач. Некоторые из этих вопросов рассматривались в общей методике обучения математике, часть мы рассмотрим далее.

Пространственное мышление. Специфической задачей курса планиметрии является также развитие пространственного мышления, которое у большинства учеников, приступающих к изучению планиметрии, развито весьма слабо.

Принято считать, что наибольшее влияние на развитие пространственного мышления оказывает стереометрия. Однако, при правильно поставленном обучении планиметрии оно легко поддается существенному развитию.

Особое значение при этом имеет чертеж. Следует добиваться, чтобы ученик мог охватывать сразу весь чертеж (сначала - простой, затем - посложнее) и устанавливать те соотношения между его элементами, которые могут быть нужны для решения данного вопроса. Особенно полезны случаи, когда приходится делать на чертеже вспомогательные построения. Чтобы догадаться, каковы должны быть эти построения, ученик должен уловить соотношения между начерченными элементами и теми, которых на чертеже нет.

Для развития пространственного мышления полезны упражнения в проведении геометрических рассуждений, не делая чертежа, а представляя его в уме. Развитию пространственного мышления способствует также решение задач на построение и особенно - геометрические преобразования плоскости.