1.3 Различные концепции построения курса планиметрии. альтернативные учебники

Одно и то же содержание может быть по-разному структурировано. Более того, теоретические основы изложения материала также могут быть различными.

Выделим две основных концепции построения курса планиметрии:

1) классическая, в основу которой положены в той или иной степени модернизированные “Начала” Евклида;

2) современная, фундаментом которой являются теоретико-множественные представления и идея геометрических преобразований плоскости.

В истории отечественного школьного математического образования второй подход был реализован лишь однажды - в ходе так называемой «колмогоровской» реформы 70-х годов XX в. Наиболее радикальным изменениям тогда подвергся курс геометрии.

Укажем основные особенности этой реформы, относящиеся к содержанию планиметрии.

1. В начальный курс математики включена основательная пропедевтика геометрии.

2. В целях современной трактовки основных геометрических объектов введены простейшие теоретико-множественные понятия, операции и символы.

3. Усилена роль аксиоматического метода, предложена четкая и строгая система аксиом, усилена логическая составляющая курса планиметрии.

4. В качестве ведущей идеи в курс планиметрии включены геометрические преобразования, в частности, перемещения плоскости.

5. Векторы представлены как один из частных видов перемещений плоскости; при дальнейшем изложении курса широко использовался векторный аппарат как средство решения задач и доказательства теорем.

6. В качестве основных методов курса планиметрии кроме традиционных (равенство и подобие треугольников, метод уравнений и др.) широко использовались аксиоматический метод, метод геометрических преобразований, координатный и векторный методы.

Эти идеи были реализованы в учебнике геометрии для 6-8-ых классов средней школы под ред. академика А. Н. Колмогорова [7].

Других, сколько-нибудь основательных попыток реализации современной концепции построения курса планиметрии пока нет.

Остальные использующиеся в современной школе учебники геометрии для основной школы реализуют в большей или меньшей степени модернизированную классическую концепцию [1; 2; 16; 18, 21].

Наибольшее распространение в настоящее время имеют учебники [2; 16], которые введены в 1982 г. на волне острой критики реформы школьного математического образования 70-х годов и заменили учебник под ред. А.Н. Колмогорова [7].

Дадим очень краткую характеристику альтернативных учебников планиметрии.

Основные приоритеты А. В. Погорелова [16] - развитие логического мышления учащихся. В качестве “основного учебного требования” он выделяет требование доказывать все, особенно в начале обучения, в том числе “очевидные факты” (например, связанные с отношением “лежать между”); широкое использование способа доказательства от противного с первых шагов обучения; сознательный отрыв мышления от чертежа.

Отметим, что этот учебник в очень малой степени ометодичен, что создает дополнительные трудности для учителя, возлагая на него подбор дополнительного материала, в том числе задачного, дидактическую обработку теоретического материала и т.д. В силу недостаточной ометодиченности этот учебник мало пригоден для самостоятельного овладения курсом учениками.

Иные приоритеты у авторского коллектива другого учебника Л.С. Атанасяна и др. [2]. Основное внимание уделяется доступности изложения, развитию умений и навыков учащихся. Учебник в очень большой степени ометодичен. Это обусловливает общепризнанный методистами факт, что ученик самостоятельно может освоить основные понятия геометрии с его помощью.

Учебник И.Ф. Шарыгина по геометрии для 7-9 классов [21] реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Это выражается в отказе от аксиоматического подхода, аксиоматика не выдвигается на первый план. Некоторые разделы выходят за рамки программы (теорема Эйлера, прямая Эйлера, вневписанные окружности, задача Архимеда, окружность Аполлония и др.). Однако они представлены в интересной форме последовательных рассуждений, скрытого диалога. Уделяется внимание методам решения задач, что особенно важно при самостоятельной подготовке учащегося, а также окажет методическую помощь учителю. Указаны и систематизированы основные, наиболее распространенные ошибки в рассуждениях. Таким образом, учебник в сильной мере ометодичен. Содержит материал для внеклассного чтения, работы математического кружка.

А.Д. Александров [1] считает, что “задача преподавания геометрии - развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление.

Разумеется, в задачи курса геометрии входит: дать учащимся, как это принято говорить, основные знания и умения в области геометрии. Однако, все же главные, глубинные задачи преподавания геометрии заключаются в трех указанных элементах...”. Таким образом, в этом учебнике сделана попытка представить в органическом единстве строгую логику и живое восприятие реального мира.

Учебником [1] чаще пользуются учителя, работающие в физико-математических школах, в классах с углубленным изучением математики; возможно его использование также в старших классах общеобразовательных школ.

Пробный учебник планиметрии авторов В.Н. Руденко и Г.А. Бахурина [18] отличается, прежде всего, четкой логической структурой, явно заявленной в самом начале курса: в первом же параграфе выделены основные понятия, дается ясное представление об аксиоме, теореме, определении, доказательстве. Учебник, тем не менее, доступен, в достаточной мере ометодичен.