2.2 Методика ознакомления учащихся основной школы с логическим строением курса планиметрии
Прежде всего, отметим вариативный характер методики изучения курса планиметрии: учитель вправе выбрать один из многочисленных вариантов, в зависимости от того, в каком классе он работает - обычном, профильном, физико-математическом, классе коррекции и т.д.
Приведем лишь один из вариантов методики ознакомления учащихся с аксиоматическим построением курса планиметрии, который адресован обычному классу, не ориентированному на углубленное изучение математики, и в то же время не являющемуся классом коррекции. Эта методика носит щадящий характер, учитывает недостаточное развитие абстрактного мышления у семиклассников. Она принята в учебнике [2], носит многоэтапный характер, что обусловливает постепенное и основательное ознакомление с логической системой курса планиметрии.
1-ый этап. Начало курса.
Введение основных понятий и их свойств в значительной мере опирается на наглядные представления, терминология (“основные неопределяемые понятия”, “аксиомы”, “теоремы” и др.) не используется. Это обусловлено тем, что ученикам, не знающим по существу, что такое доказать то или иное утверждение, трудно воспринимать в начале курса формальное логическое доказательство с помощью аксиом.
Поэтому понятие аксиомы в первых двух главах не вводится. Однако, все необходимые исходные положения, по сути, аксиомы I-III групп, даны в описательной форме уже в первой главе.
Таким образом, на этом этапе изучение аксиоматики носит неявный характер.
2-ой этап. Глава III. Параллельные прямые.
В этой главе вводится понятие параллельных прямых и возникает необходимость во введении понятия аксиомы, причем, эта необходимость аргументируется: “Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При этом мы опирались, как правило, на ранее доказанные теоремы. А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии?” [2. С. 56].
Итак на этом этапе явно введены представления об аксиоматическом построении курса планиметрии, нужная терминология; аргументирована необходимость такого построения курса на базе уже имеющегося опыта определения понятий и доказательства конкретных теорем.
3-й этап. Конец курса основной школы.
В конце курса девятилетней школы на заключительных уроках геометрии проводится обобщение понятия о логическом строении планиметрии, только теперь для этого имеется база.
Необходимость аксиом была показана ранее. Полезно показать неизбежность принятия некоторых понятий без определения.
Рассуждения могут быть такими: при определении некоторого понятия можно пользоваться только ранее известными, которые в свою очередь определяются с помощью ранее известных. Следовательно, должны существовать некоторые первоначальные понятия, которые не предшествуют никаким другим. В планиметрии это - “точка”, “прямая”. Их свойства описываются с помощью недоказываемых утверждений - аксиом.
Полезна иллюстрация: квадрат ромб параллелограмм четырехугольник многоугольник ломаная отрезок точка, прямая.
После этого систематизируются аксиомы, приводится их полный список с комментариями.
4-й этап. Выходит за пределы основной школы.
В начале курса стереометрии еще раз необходимо провести обобщение логического строения геометрии: показать, что аксиоматика планиметрии расширяется аксиомами плоскости для получения аксиоматики стереометрии, причем, на любой плоскости пространства справедливы аксиомы планиметрии.
- 1. Цели и содержание курса геометрии основной школы
- 1.1 Цели обучения геометрии в основной школе
- 1.2 Cодержание курса геометрии основной школы
- 1.3 Различные концепции построения курса планиметрии. альтернативные учебники
- 2. Логическое строение курса геометрии основной школы
- 2.1 Аксиоматический метод в курсе геометрии основной школы
- 2.2 Методика ознакомления учащихся основной школы с логическим строением курса планиметрии
- Литература
- 1.2. Доказательства в курсе геометрии основной школы
- Пропедевтический курс геометрии. План:
- Психолого-педагогические основания интеграции курса геометрии базовой школы.
- 1.2. Цели преподавания и содержание курса алгебры основной школы
- 5. Роль пропедевтического курса в современной геометрии.
- Лекция 4. Изучение геометрии в основной школе
- 3. Основные этапы изучения геометрии в школе
- Возможные методические подходы к построению школьного курса геометрии
- 1. Цели и задачи курса геометрии основной школы