12. Интегрирующий множитель ду 1 порядка. Способы его нахождения. Связь с особыми решениями. Число интегрирующих множителей данного уравнения

Пусть не является уравнением в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель– функция, после умножения на которую, уравнение становится УВПД.- непрерывно дифференцируема.

Общий интеграл может содержать постороннее решение . В процессе решения может быть потеряно решение.

Будем искать в виде, где- заданная функция., тогда,.,,,,,

Теорема:еслив областиплоскостиимеет общий интеграл, то оно имеет интегрирующий множитель.

Доказательство:,,,,.

Теорема:пусть, в котороминепрерывны и непрерывно дифференцируемы в областиимеют интегрирующий множитель, т.е.. Тогда- тоже интегрирующий множитель.

Следствие:имеет бесконечно много интегрирующих множителей.