Задания:

3.1. Для каждого выражения требуется:

(a) найти коэффициенты при степенях и;

(b) найти все коэффициенты единым списком;

(c) разложить по степеням переменной .

1)  ; 2)  ; 3)  ;

4)  .

3.2. Требуется выполнить деление с остатком:

1)   на ;

2)   на ;

3)   на ;

4)   на .

3.3. Требуется найти остаток при делении многочленов:

1)   на ;

2)   на ;

3)   на ;

4)   на .

3.4. Требуется выполнить деление многочлена на линейный многочлен с остатком:

1)   на ;

2)   на ;

3)   на ;

4)   на ;

5)   на .

3.4. Требуется вычислить значение многочлена при :

1)  ,;

2)  ,;

3)  ,;

4)  , .

3.5. Требуется разложить многочлены из задания 3.4 по степеням .

3.6. Требуется определить кратность данного корня многочлена:

1)  , ;

2)  , ;

3)  , ;

4)  , .

3.7. Требуется найти кратные корни многочлена и определить их кратности.

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

3.8. Для каждого многочлена требуется:

(a) выполнить тест на наличие кратных корней;

(b) предпринять попытку факторизации многочлена;

(c) предпринять поиск корней многочлена;

(c) составить отдельные множества действительных и комплексных корней.

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ;

5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ;

9)  ; 10)  ;

11)  ; 12)  ;

13)  ; 14)  ;

15)  ;

16)  ;

17)  ;

18)  .

3.9. Требуется решить уравнения:

1)  ; 2)  ;

3)  ; 4)  ;

5)  ; 6)  ;

7)  ;

8)  ;

9)  ;

10)  ;

11)  ;

12)  ;

13)  ;

14)  ;

15)  ;

16)  ;

3.10. Требуется факторизовать многочлены:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

3.11. Требуется найти рациональные корни многочленов:

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

5)  ;

6)  ;

7)  ;

8)  ;

9)  .

3.12. Требуется доказать, что следующие числа иррациональные:

1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ;

6)  ; 7)  ; 8)  ; 9)  .

Указание. Используя формулы для тройного аргумента, сначала показать, что каждое из этих чисел является корнем кубического многочлена.