5. Уравнения и системы уравнений

Цель работы состоит в освоении технологий решения типовых задач по теме "Уравнения и системы уравнений".

Key words: Equal (==), Solve, Resolve, LinearSolve.

Возможные пути к ресурсам из окна Documentation Center:

1) Mathematics and Algorithms Equation Solving.

2) ) Mathematics and Algorithms Matrices and Linear AlgebraLinear Systems.

Пусть имеется выражение , содержащее незамещенную переменную. Запись вида, где- известное значение, называютуравнением, причем становитсянеизвестной переменной. Значение называютчастным решением уравнения, если при замещении выполняется равенство.Общее решение - это множество всех частных решений.

Если же имеется некий список выражений , содержащих незамещенные переменные из списка, то возникаетсистема уравнений как запись вида

где - известные значения, а- неизвестные переменные. Список значенийназываютчастным решением системы уравнений, если при одновременном замещении всех переменных () выполняются все равенства.Общее решение - это множество всех частных решений.

Если есть отдельное уравнение или система уравнений, то возникает задача о нахождении общего решения. В системе Mathematica имеются т. н. решатели, предназначенные для поиска общих решений уравнений и систем уравнений. Во многих случаях¹⁰применяют решательSolve. Чтобы решить уравнение и систему уравнений (), можно написать:

Всякая запись вида распознается программойWM7 как предикат (неопределенное логическое выражение) и, тем самым, может иметь имя.

;

;

то обращения к решателям могут быть представлены следующим образом: