1. Списки и множества

Цель работы состоит в освоении технологий решения типовых задач по теме "Списки и множества".

Key words: List, Length, Lists as Sets, Union, Intersection, Complement, Table, Range, TableForm, Flatten.

Возможные пути к ресурсам из окна Documentation Center:

1) Core Language Lists;

2) Data Manipulation Arrays.

Справка. Списки являются центральными конструкциями системы Mathematica, используются для представления коллекций, массивов, множеств и последовательностей всех видов. Более тысячи встроенных функций всей системы Mathematica работают непосредственно на списки, что делает списки мощным средством для взаимодействия.

Всякий список (List) рассматривается как упорядоченный перечень элементов. Список может иметь свое имя². Один из способов задания списка (с присвоением имени):

Здесь число определяетдлину списка. Чтобы извлечь элемент , занимающий-ую позицию в данном списке, можно написать:

Длина списка может быть получена с использованием формулировки:

Система Mathematica позволяет работать со списками как с множествами (Lists as Sets). В этом контексте всякое конечное множество (Set) вводится как неупорядоченный перечень своих элементов. (При этом по умолчанию предполагается, что перечень не содержит совпадающих элементов.) Чтобы преобразовать данный список в множество (с присвоением нового имени), можно использовать формулировку:

Длина списка совпадает смощностью (числом элементов) его множества.

Система Mathematica позволяет выполнять теоретико-множественные операции над списками: объединение, пересечение, взятие разности. При этом нет необходимости предварительно преобразовывать списки в множества. Результат каждой из этих операций над списками совпадает с результатом над их множествами.

Нередко генерируют списки путем табуляции, т. е. путем вычисления значений тех или иных выражений, содержащих индексы. Для создания списка значений некого выражения можно написать:

Объект , так называемыйитератор, определяет перебор индекса в указанных пределах сшагом . Если итератор имеет неполную запись, то по умолчанию принимается шаг. Итератор видапо умолчанию делает перебор индекса отс шагом.

В качестве примера определим прямое произведение³ множестви, как множество всех упорядоченных пар, гдеи. Для решения этой задачи можно написать:

Вторая формулировка удаляет заголовки списков на уровне 1.