logo
Позакласна робота (матеріали для сткдентів)

Тому .

Отже, СН3 – висота і медіана, а ΔАВС – рівнобедрений.

VI. Задачі для самостійного розв'язування.

  1. У задачі 1 пункту V розглянути випадок, коли висоти перетинаються поза трикутником.

  2. Довести, що бісектриси внутрішніх кутів трикутника в точці їх перетину поділяються у відношенні (від вершин до основи), яке дорівнює відношенню суми двох сторін трикутника до третьої сторони, на яку проведено бісектрису.

  3. Сторони трикутника АВС поділено точками М, N і Р так, що АМ:МВ=ВN:NС=СР:РА=1:4. Знайти відношення площі трикутника, обмеженого прямими АN, ВР і СМ, до площі трикутника АВС.

  4. Висота СD рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ поділена на три рівні частини. Через точку А та точки поділу проведено прямі, які ділять бічну сторону, що дорівнює 60 см, на три відрізки. Знайти ці відрізки.

  5. Через середину М сторони ВС паралелограма АВСD, площа якого дорівнює 1, і вершину А проведено пряму, яка перетинає діагональ ВD у точці Q. Знайти площу чотирикутника QМСZD.