34Способ сфер

При построении линии пересечения двух поверхностей, несущих на себе каркасы окружностей в плоскостях частного пложения (плоскостях уровня или проецирующих), когда оси данных поверхностей не параллельны, в качестве вспомогательных поверхностей можно рекомендовать сферы. Сферы надо выбирать так, чтобы они пересекали заданные поверхности по окружностям. Применение метода сфер основано на свойстве соосных поверхностей.

Поверхности называются соосными, если они имеют общую ось вращения. Точки пересечения их меридианов при вращении вокруг оси i описывают окружности, которые являются линиями пересечения соосных поверхностей

Этот метод применяется в том случае, если данные поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения пересекаются и параллельные одной плоскости проекций.

Методом сфер находят проекцию линии пересечения на той плоскости проекций, которой параллельны оси вращения исходных поверхностей. Видимая и невидимая части линии пересечения совпадают, а потому порядок проекции линии пересечения в два раза меньше порядка самой линии пересечения.

Другую проекцию линии пересечения находят по принадлежности ее одной из исходных поверхностей. Ее порядок в общем случае равен порядку линии пересечения.

Алгоритм построений:

1Найти точку пересечения осей вращения – центр вспомогательных сфер.

2Обозначить точки пересечения главных меридианов исходных поверхностей.

3Определить радиус наибольшей вспомогательной сферы Гmax, Его величина равна расстоянию от центра до наиболее удаленнной от него точки пересечения главных меридианов.

4Найти радиус наименьшей сферы, провести очерк сферы Гmin. Она касается по окружности одной исходной поверхности и пересекает по двум окружностям другую поверхность. Построить проекции этих окружностей (это отрезки прямых) и отметить точки их пересечения.

5Взять промежуточную сферу. Она пересекает исходные поверхности окружностям. Построить проекции окружностей и отметить их точки пересечения. Проекции окружностей – отрезки прямых.

Теорема Монжа.

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. В соответствии с этой теоремой цилиндры одинакового диаметра имеют общую касательную сферу, пересекаются по двум эллипсам m(m2) и n(n2)