22.Для решения каких задач применяются (примеры).

Определение длины отрезка и угла его наклона к плоскости проекций

Определить длину отрезка AВ и угол его наклона к плоскости проекций можно способом введения новых плоскостей проекций. Если отрезок общего положения параллелен какой-либо плоскости, то очевидно, что он проецируется на нее в натуральную величину. Поэтому для решения этой задачи нам нужно ввести дополнительную плоскость проекций П4 так, чтобы она была параллельна нашему отрезку. Плоскость П4 может быть перпендикулярной к П1 либо П2, от этого зависит лишь угол наклона к какой плоскости проекций мы сможем определить. На рисунке П4 перпендикулярна П1.

Алгоритм графических построений:

Проводим ось проекций П1П4 параллельно A1B1 и на произвольном расстоянии от A1B1;

Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4;

Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2 и B2 до оси П1П2;

Соединяем А4 и B4.

Длина проекции А4B4 равна длине отрезка АВ. Угол a - угол наклона А4B4 к оси П1П4 равен углу наклона АВ к плоскости проекции П1.

Если нам требуется найти угол наклона отрезка AB к плоскости П2, то дополнительную плоскость проекций П4 следует вводить перпендикулярно П2. Все построения аналогичны, только выполняются они в верхней части чертежа. Естественно, что искомая длина отрезка AB будет одинакова в обоих случаях.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения, когда точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой также параллельна плоскости проекций.

Графический алгоритм построения точек в способе вращения вокруг проецирующей прямой отличается лишь тем, что здесь траектория движения точки имеет вид окружности, а не произвольной прямой, как в плоскопараллельном проецировании.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой более удобен при решении некоторых задач. Найдем с применением этого метода длину отрезка AB. Отрезок AB спроецируется на П2 в натуральную величину, если он будет ей параллелен. Для этого повернем его вокруг оси, проходящей через точку B до состояния параллельности П2, при этом точка A опишет дугу в горизонтальной плоскости.

Алгоритм графических построений:

1. Проведем ось вращения i через точку B. Ось i перпендикулярна П2;

2. Повернем отрезок AB до состояния параллельности оси проекций П1П2. Где A1'B1' - новая проекция AB;

3. Проводим вспомогательную линию на П2. Эта линия символизирует горизонтальную плоскость, в которой поворачивалась точка A;

4. Проводим линию связи и находим новую проекцию A2'B2' отрезка AB на П2;

5. A2'B2' - натуральная величина отрезка AB.