Формальная математическая постановки задачи

Константы

1. Пусть a_kj – количество (целое число) заготовок вида k, полученных при раскрое единицы k-го материала j-м способом; где k=1,2,3; j=1,2,3,4,5 (в данной задаче i=k).

2. Пусть b_k – число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику; k – индекс вида заготовки, к = 1,2,3.

b₁ =80 – число заготовок длиной 120 см;

b₂ =120 – число заготовок длиной 100 см;

b₃ =102 – число заготовок длиной 70 см;

Переменные

1. Обозначим через x_j – количество единиц материала, раскраиваемых по j-му способу (интенсивность использования способа раскроя), то есть:

x₁ – количество материала , раскраиваемого по способу 1;

… x₅ - количество материала , раскраиваемого по способу 5.

2. Обозначим через F_k фактическое количество заготовок k, то есть F₁ – фактическое количество заготовок 120 см; F₂ – фактическое количество заготовок 100 см; F₃ – фактическое количество заготовок 70 см.

3. Обозначим через N количество материала (количество металлических стержней длиной 220 см), которое следует разрезать, чтобы выполнить заказ.

Решение

1.Зададим математическую модель нахождения фактического количества заготовок k

или

2. Зададим математическую модель нахождения общего количества материала (количества металлических стержней длиной 220 см) N=x₁+x₂+x₃. Его минимизация является целью решения задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид:

Ограничения

1. Количество заготовок, необходимое для выполнения заказа, должно быть не менее требуемого количества

или

2. Количество заготовок должно быть целым числом.

3. Поскольку x₁, x₂, x₃, x₄, x₅,выражают количество заготовок, то они не могут быть отрицательны, то есть x₁≥0; x₂≥0; x₃≥0; x₄≥0, x₅≥0.