§ 5. Основные равносильности формул алгебры высказываний.

Основные равносильности формул алгебры высказываний позволяют сложные формулы преобразовывать в более простые формулы алгебры высказываний.

1. закон двойного отрицания

2. коммутативность конъюнкции

3. ассоциативность конъюнкции

4. коммутативность дизъюнкции

5. ассоциативность дизъюнкции

6. 1-й дистрибутивный закон

7. 2-й дистрибутивный закон

8. 1-й закон де Моргана

9. 2-й закон де Моргана

10. 1-й простой закон поглощения

11. 2-й простой закон поглощения

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18. 1-й сложный закон поглощения

19. 2-й сложный закон поглощения

20.

21. закон контрапозиции

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29. Правило отрицания - обобщение законов де Моргана.

Чтобы найти отрицание формулы, включающей в себя не более трех первых логических операций, надо конъюнкцию заменить на дизъюнкцию и наоборот, переменную, стоящую в формуле без знака отрицания заменить на эту же переменную со знаком отрицания и наоборот, например,

.