Математика 2012-13 Бакалавры / 4_Конспект лекций / Дифференциальные уравнения Конспект лекций Часть 5 Николаева
10.4. Методы отыскания частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений
ТЕОРЕМА 5. Пусть – некоторое решение дифференциального уравнения
,
а – некоторое решение дифференциального уравнения
.
Тогда функция – решение дифференциального уравнения
.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Для доказательства достаточно подставить в уравнение:
.
Что и требовалось доказать.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Н.И. Николаева
- Оглавление
- Глава 10. Дифференциальные уравнения
- 10.1. Основные определения и примеры
- 10.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
- 10.2.2. Однородные дифференциальные уравнения
- 10.2.3. Линейные дифференциальные уравнения
- 10.2.4. Уравнения бернулли
- 10.2.5. Дифференциальные уравнения
- 10.3. Дифференциальные уравнения старших порядков
- 10.3.2. Линейные дифференциальные
- 10.3.3. Линейные однородные дифференциальные
- 10.3.4. Линейные однородные
- 10.4. Методы отыскания частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений
- 10.4.1. Метод вариации произвольных постоянных
- 10.4.2. Метод подбора частного решения
- 10.4.3. Метод коши решения линейных
- Глава 11. Системы дифференциальных уравнений
- 11.1. Основные определения
- 11.2. Решение систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- Глава 12. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
- 12.1. Понятие устойчивости по Ляпунову
- 12.2.Условия устойчивости для систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- 12.3. Признаки отрицательности действительных частей корней многочлена
- 12.4. Устойчивость по первому приближению
- 12.5. Метод функций Ляпунова
- Библиографический список