Практическое занятие №2. Операции над множествами Задания для самостоятельного выполнения

Содержание

• Оглавление
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Задайте множество а перечислением его элементов:
• 3. Пусть (X, y ) - координаты точек плоскости. Укажите штриховкой множествa a b и a b:
• Практическое занятие №2. Операции над множествами Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна в двух вариантах расположения следующие множества:
• Практическое занятие №3. Равносильные преобразования множеств
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Докажите тождества:
• Практическое занятие №4. Отображение и отношение множеств
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Для отображения f: {10,20,30,40}  {а,б,в,г}, заданного рисунком, найдите f({10,40}), f({10,20,30}), f - 1(б), f - 1 ({а,в}), f - 1 ({б,в,г}).
• 3. Выясните, к какому типу относятся отображения f1: а в и f2: а  в.
• 4. Пусть f: {1,2,3}  {1,2,3}, g: {1,2,3}  {1,2,3}, h: {1,2,3}  {1,2,3} – отображения, показанные на рисунке:
• Контрольные вопросы по теме «Элементы теории множеств»
• Глава 2. Элементы математической логики Практическое занятие №6. Основы алгебры логики
• 1. Элементы логики высказываний
• 2. Равносильные преобразования формул алгебры логики
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Переформулируйте высказывания, если необходимо. Разбейте составные высказывания на простые и запишите их с помощью логической символики. Постройте таблицу истинности.
• 2. Вычислите значения выражений:
• 3. Постройте таблицы истинности формулы алгебры логики:
• Практическое занятие №7. Основы алгебры логики
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Найдите суперпозицию функций для формул:
• 2. Постройте канонические формы для функций:
• 3. С помощью теоремы о полноте установите полноту системы:
• 4. Булевская функция f(X, y, z) задана таблично. Представьте эту же функцию формулой логики и функциональной схемой:
• Практическое занятие №9. Применение алгебры логики
• 1. Минимизация логических функций
• 2. Применение булевых функций для анализа и синтеза дискретных устройств. Упрощение и преобразование комбинационных схем
• 3. Применение булевых функций для анализа и синтеза релейно-контактных схем. Упрощение и преобразование релейно-контактных схем.
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Минимизируйте методом Квайна - МакКласски булеву функцию f(x1, x2 ,x3, x4) , заданную таблицей истинности:
• 2. Укажите функцию f(x1, x2, x3, x4), реализуемую схемой из функциональных элементов:
• 3. Требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение переключательных схем, приведенных на следующих рисунках:
• Практическое занятие №10. Применение алгебры логики
• Контрольные вопросы на тему: «Логические основы информатики»
• Глава 3. Элементы логики предикатов Практическое занятие №11. Понятие предиката.
• 1. Постройте матрицу одноместного предиката р(X), если:
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1.Постройте матрицу одноместного предиката q(X), если:
• 2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
• 3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
• 4. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
• 5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
• Практическое занятие №12. Операции над предикатами и кванторами.
• 1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
• Задания для самостоятельного выполнения
• Практическое занятие №13. Формулы логики предикатов.
• 1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме:
• 3. Приведите формулу логики предикатов к предваренной нормальной форме XyP(X, y)  XyQ(X, y).
• Задания для самостоятельного выполнения
• Практическое занятие №13. Применение логики предикатов.
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Запишите аксиомы положительных величин на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
• 2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
• 3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
• 5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
• 6. Запишите теоремы и свойства на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
• 0) Основная теорема алгебры.
• 7. Запишите теоремы на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
• Глава 4. Элементы теории алгоритмов
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Опишите алгоритмы в словесной форме:
• 2. Опишите алгоритмы в словесно-формульной форме:
• 4.2.Практическое занятие №15. Виды алгоритмов.
• 1. Опишите графическим способом алгоритм расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле:.
• Задания для самостоятельного выполнения
• 2. Опишите алгоритмы в графической форме. Даны положительные вещественные числа X и y. Присвойте целой переменной z:
• 1. Опишите графическим способом алгоритм вычисления значения выражения:
• Задания для самостоятельного выполнения
• 4. Даны действительные числа X, y и z. Вычислите:
• Практическое занятие №16. Виды алгоритмов.
• 1.Составьте блок-схему алгоритма вычисления среднеквадратической взвешенной по формуле:
• 2.Составьте блок-схему алгоритма вычисления суммы кубов последовательности, состоящей из положительных чисел до первого введенного отрицательного числа.
• Задания для самостоятельного выполнения
• Практическое занятие №17. Машина Тьюринга.
• 1. Пусть требуется добавить 1 к натуральному числу n, представленному на ленте машины Тьюринга в двоичной системе счисления, то есть в алфавите {0,1}.
• 3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
• Задания для самостоятельного выполнения
• 1. Постройте машину Тьюринга,
• 3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n
• 4. Постройте машину Тьюринга,
• Рекомендуемая литература