logo
Elektronny_praktikum_po_MLTA_2014

Задания для самостоятельного выполнения

1. Пусть предикат P(x, y) определен на множествах: X={a1,a2a3,a4}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

a2

Л

И

И

И

Л

И

И

Л

a3

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

a2

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a3

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

a2

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

a3

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

a4

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

a2

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

a3

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

a4

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

a2

Л

И

И

И

Л

И

И

Л

a3

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

a2

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

a3

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

a4

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

a2

Л

И

И

И

И

И

И

Л

a3

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

a4

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

a2

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

a3

И

И

Л

И

И

И

И

Л

a4

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

a2

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

a3

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

a4

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

И

Л

a3

Л

И

Л

И

И

И

И

И

a4

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

Решение:

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

x P(x, y)

x P(x, y)

X

y P(x, y)

X

y P(x, y)

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

2. Предикат R(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

И

a2

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

a3

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

a4

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

a2

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

a3

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

a4

Л

Л

И

И

И

И

И

И

a5

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

Л

И

И

И

И

И

И

a2

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

a3

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

a4

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

a5

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

a2

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

a3

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

a4

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

a5

И

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

И

Л

a3

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

a5

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

a2

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

a3

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

a4

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

a5

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

И

И

И

И

a2

Л

И

И

И

И

И

И

Л

a3

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

a4

И

Л

Л

И

И

И

И

И

a5

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

a2

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

a3

И

И

Л

И

И

И

И

Л

a4

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

a5

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

И

И

Л

И

И

И

И

И

a2

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

a3

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

a4

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

a5

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

a1

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

И

И

И

И

a3

Л

И

Л

И

И

И

И

И

a4

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

a5

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

Решение:

X

y R(x, y)

X

y R(x, y)

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

a5

a5

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

x R(x, y)

x R(x, y)

3. Предикат А(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

И

Л

И

Л

И

Л

a2

Л

И

И

И

Л

И

И

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

a5

Л

И

Л

Л

И

И

Л

a6

И

И

Л

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

И

Л

И

Л

Л

И

a2

Л

И

И

И

Л

Л

Л

a3

И

И

Л

И

Л

И

И

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

a5

Л

И

Л

И

И

Л

И

a6

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

И

Л

И

Л

Л

И

a2

Л

И

И

И

Л

Л

Л

a3

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

a4

Л

Л

И

И

И

И

И

a5

Л

И

И

Л

И

И

Л

a6

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

И

Л

И

И

Л

И

a2

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

a3

И

И

Л

И

Л

Л

И

a4

Л

И

Л

Л

И

И

И

a5

И

И

Л

И

И

И

Л

a6

Л

И

И

И

Л

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

a2

Л

И

Л

И

Л

И

Л

a3

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

a4

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

a5

И

И

Л

И

И

И

Л

a6

И

Л

И

Л

И

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

И

Л

Л

И

Л

И

Л

a2

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

a3

Л

И

Л

И

И

Л

Л

a4

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

a5

Л

И

Л

И

И

И

И

a6

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

И

Л

И

Л

Л

И

a2

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

a3

Л

И

Л

И

И

Л

Л

a4

Л

И

И

Л

Л

Л

И

a5

Л

Л

Л

И

И

Л

И

a6

И

И

Л

Л

И

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

И

Л

Л

И

Л

И

Л

a2

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

a3

Л

И

Л

И

И

Л

Л

a4

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

a5

Л

И

Л

И

И

И

И

a6

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

И

Л

Л

Л

И

И

И

a2

И

Л

Л

Л

Л

И

И

a3

И

Л

И

И

Л

И

И

a4

И

Л

И

И

Л

И

И

a5

Л

И

И

И

И

И

И

a6

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

a1

Л

Л

Л

И

Л

И

И

a2

Л

И

Л

Л

И

Л

И

a3

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

a4

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

И

И

И

a6

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

Решение:

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

x A(x, y)

x A(x, y)

X

y A(x, y)

X

y A(x, y)

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6

a6

Высказывание

Значение истинности

x y A(x, y)

x y A(x, y)

xy A(x, y)

x y A(x, y)

y x A(x, y)

yx A(x, y)

4. Предикат K(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

И

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

a3

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

a5

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

a3

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a2

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

a3

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

a3

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a6

И

Л

И

И

И

Л

И

И

И

Л

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

a3

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a4

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

X

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

a1

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a2

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

a3

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

a4

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

a5

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

a6

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Решение:

Y

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

xK(x,y)

xK(x,y)

X

y K(x, y)

X

y K(x, y)

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6

a6

Высказывание

Значение истинности

x y K(x, y)

x y K(x, y)

xy K(x, y)

x y K(x, y)

y x K(x, y)

yx K(x, y)