Тема 9. Непрерывность функции.
Если функция определена всюду в некоторой окрестности точки(левой полуокрестности, правой полуокрестности) и(,), то функцияназываетсянепрерывной в точке (непрерывной слева, непрерывной справа).
Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.
Если в точке , тоназываетсяточкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:
1) Если , тоназываетсяточкой устранимого разрыва функции .
2) Если в точке функцияимеет конечные односторонние пределыи, но они не равны друг другу, тоназываетсяточкой разрыва 1-ого рода.
3) В остальных случаях называетсяточкой разрыва 2-ого рода .
Функция называетсянепрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке- непрерывна справа, в точке- непрерывна слева). Функциянепрерывная на отрезкеобладает свойствами:1) ограничена на ;2) достигает на отрезке своего наименьшего значенияи наибольшего значения;3) для любого числа , заключённого между числамии, всегда найдётся точкатакая, что;4) если , то всегда найдётся точкатакая, что.
- Федеральное агентство по образованию
- 1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- Задачи изучения дисциплины. Требования к знаниям и умениям студента.
- 2. Содержание и структура дисциплины.
- Раздел III. Аналитическая геометрия
- Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка
- Дополнительная литература:
- 4. Методические указания по изучению дисциплины.
- 5. Материалы для контроля знаний студентов.
- 3.1. 3.2.
- Раздел II. Векторная алгебра.
- Раздел III. Аналитическая геометрия.
- Раздел IV. Введение в анализ.
- Раздел V. Комплексные числа. Алгебра многочленов.
- 6. Приложения.
- 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- , .
- 6.2. Краткие теоретические сведения.
- Тема 1. Определители.
- Тема 2. Матрицы.
- Тема 3. Системы линейных уравнений.
- Тема 4. Векторная алгебра.
- 3) ; 4)
- 3) ; 4)5);
- 1) ; 2);
- Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- Тема 6. Кривые второго порядка.
- Тема 7. Множества. Числовые множества. Функция.
- Тема 8. Предел функции. Эквивалентные функции.
- Тема 9. Непрерывность функции.
- Тема 10. Комплексные числа и многочлены.
- 6.3 Образец оформления обложки с контрольной работой.