Тема 5. Прямые линии и плоскости.
Нормальным вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор перпендикулярный данной прямой.Направляющим вектором прямой , называется всякий ненулевой векторпараллельный данной прямой.
Прямая на плоскости в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:
1) -общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой;
2) - уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно данному вектору;
3) - уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно данному вектору(каноническое уравнение);
4) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки,;
5) -уравнения прямой с угловым коэффициентом , где - точка через которую прямая проходит;() – угол, который прямая составляет с осью;- длина отрезка (со знаком), отсекаемого прямой на оси(знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).
6) -уравнение прямой в отрезках, где и- длины отрезков (со знаком), отсекаемых прямой на координатных осяхи(знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).
Расстояние от точки до прямой, заданной общим уравнениемна плоскости, находится по формуле:
.
Угол ,() между прямыми и, заданными общими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом, находится по одной из следующих формул:
; .
, если или.
,если или
Координаты точки пересечения прямых инаходятся как решение системы линейных уравнений:или.
Нормальным вектором плоскости , называется всякий ненулевой векторперпендикулярный данной плоскости.
Плоскость в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:
1) -общее уравнение плоскости, где - нормальный вектор плоскости;
2) - уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно данному вектору;
3) - уравнение плоскости, проходящей через три точки,и;
4) -уравнение плоскости в отрезках, где ,и- дины отрезков (со знаком), отсекаемых плоскостью на координатных осях,и(знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).
Расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением, находится по формуле:
.
Угол ,() между плоскостями и , заданными общими уравнениями, находится по формуле:
.
, если
, если .
Прямая в пространстве в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:
1) -общее уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей, где и- нормальные векторы плоскостейи;
2) - уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно данному вектору(каноническое уравнение);
3) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки,;
4) -уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору,(параметрическое уравнение);
Угол ,()между прямыми и в пространстве, заданными каноническими уравнениями находится по формуле:
.
, если .
, если .
Координаты точки пересечения прямой , заданной параметрическим уравнениеми плоскости , заданной общим уравнением, находятся как решение системы линейных уравнений:.
Угол ,()между прямой , заданной каноническим уравнениеми плоскостью , заданной общим уравнением находится по формуле:.
, если .
, если .
- Федеральное агентство по образованию
- 1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- Задачи изучения дисциплины. Требования к знаниям и умениям студента.
- 2. Содержание и структура дисциплины.
- Раздел III. Аналитическая геометрия
- Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- Тема 6. Кривые и поверхности второго порядка
- Дополнительная литература:
- 4. Методические указания по изучению дисциплины.
- 5. Материалы для контроля знаний студентов.
- 3.1. 3.2.
- Раздел II. Векторная алгебра.
- Раздел III. Аналитическая геометрия.
- Раздел IV. Введение в анализ.
- Раздел V. Комплексные числа. Алгебра многочленов.
- 6. Приложения.
- 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- , .
- 6.2. Краткие теоретические сведения.
- Тема 1. Определители.
- Тема 2. Матрицы.
- Тема 3. Системы линейных уравнений.
- Тема 4. Векторная алгебра.
- 3) ; 4)
- 3) ; 4)5);
- 1) ; 2);
- Тема 5. Прямые линии и плоскости.
- Тема 6. Кривые второго порядка.
- Тема 7. Множества. Числовые множества. Функция.
- Тема 8. Предел функции. Эквивалентные функции.
- Тема 9. Непрерывность функции.
- Тема 10. Комплексные числа и многочлены.
- 6.3 Образец оформления обложки с контрольной работой.