Найти , если и .

БИЛЕТ №13

1. Замечательные пределы Для дальнейшего важно изучить некоторые замечательные пределы.

Первый замечательный предел

lim_x→0 = 1

Доказательство.

Рассмотрим круг радиуса R с центром O. Пусть OA — неподвижный радиус, OB — подвижный,образующий угол x, 0 < x < π /2 , с радиусом OA. Соединим точку A с точкой B отрезком, восставим из точки A перпендикуляр к радиусу OA до пересечения в точке C с продолжением радиуса OB. Тогда площадь треугольника AOB равна ½* R² *sin x, площадь сектора AOB равна ½*R²*x, а площадь треугольника AOC равна ½*R² *tg x. Треугольник AOB является частью сектора AOB, который в свою очередь является частью треугольника AOC, поэтому

½*R ² *sin x < ½*R ² *x < ½* R ² tg x.

Следствия из первого замечательного предела:

Второй замечательный предел

2. Содержание

   • Предел функции.
   • Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
   • Найти , если и .
   • Производная и дифференциал функции. Уравнение касательной прямой.
   • Провести полное исследование функции и построить её график.
   • 1)Свойства функций, непрерывных в точке
   • 2) Методы решения задач аналитической геометрии