Проективные преобразования

Содержание

• Аналитическое представление проективных преобразований 71
• Дополнительная литература 91 введение
• Структурно-логическая схема курса «проективная геометрия»
• Исторические сведения
• Проективное пространство
• Аксиомы проективного пространства
• Модели проективной прямой, проективной плоскости
• Изоморфизм моделей
• Проективная система координат
• Проективный репер
• Координаты точки на прямой (плоскости)
• Принадлежность трёх точек одной прямой
• Однородные проективные координаты
• Уравнение прямой. Координаты прямой
• Взаимное расположение двух прямых
• Принадлежность трёх прямых одному пучку
• Координаты точки и уравнение прямой в пространстве
• Преобразование координат
• Принцип двойственности
• Теорема Дезарга
• Простое отношение
• Сложное отношение
• Гармонизм
• Гармонические свойства полного четырехвершинника
• Квадрики на проективной плоскости
• Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости.
• Взаимное расположение прямой и квадрики
• Уравнение касательной
• Полюс и поляра
• Теорема Штейнера
• Теорема Паскаля и ее предельные случаи
• Задачи на построение, связанные с овалом
• Прямые и квадрики на расширенной евклидовой плоскости
• Проективные преобразования
• Проективные преобразования плоскости
• Аналитическое представление проективных преобразований
• Перспектива
• Отображение пучка в пучок
• Инволюция
• Коллинеация
• Инварианты коллинеации
• Гомология
• Гомологии на расширенной плоскости
• Дополнительная литература