Дополнительная литература 91 введение
Данное пособие содержит конспект лекций по проективной геометрии и входит в учебно-методический комплекс дисциплины «геометрия», разработанный преподавателями кафедры алгебры и геометрии. Содержание пособия соответствует ГОС специальности «050100 математика» ДПП Ф.05 «геометрия».
В связи с сокращением лекционных аудиторных часов на изучение проективной геометрии возникает проблема изложения учебного материала в более сжатые сроки. Готовые конспекты лекций, содержащие основной материал дисциплины, наш взгляд, позволит сэкономить время занятия, которое обычно тратится на «диктовку» основных определений и теорем.
Пособие также представлено в электронном формате. К каждому лекционному занятию каждый студент должен иметь распечатанный текст лекции для индивидуальной работы в аудитории. Преподаватель, комментируя лекцию, выполняет консультативную функцию.
Конспекты снабжены структурно-логическими схемами к каждой теме. Необходимые построения и чертежи рекомендуется выполнять карандашом.
Автор надеется, что данное пособие окажет помощь студентам при освоении геометрии.
- Аналитическое представление проективных преобразований 71
- Дополнительная литература 91 введение
- Структурно-логическая схема курса «проективная геометрия»
- Исторические сведения
- Проективное пространство
- Аксиомы проективного пространства
- Модели проективной прямой, проективной плоскости
- Изоморфизм моделей
- Проективная система координат
- Проективный репер
- Координаты точки на прямой (плоскости)
- Принадлежность трёх точек одной прямой
- Однородные проективные координаты
- Уравнение прямой. Координаты прямой
- Взаимное расположение двух прямых
- Принадлежность трёх прямых одному пучку
- Координаты точки и уравнение прямой в пространстве
- Преобразование координат
- Принцип двойственности
- Теорема Дезарга
- Простое отношение
- Сложное отношение
- Гармонизм
- Гармонические свойства полного четырехвершинника
- Квадрики на проективной плоскости
- Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости.
- Взаимное расположение прямой и квадрики
- Уравнение касательной
- Полюс и поляра
- Теорема Штейнера
- Теорема Паскаля и ее предельные случаи
- Задачи на построение, связанные с овалом
- Прямые и квадрики на расширенной евклидовой плоскости
- Проективные преобразования
- Проективные преобразования плоскости
- Аналитическое представление проективных преобразований
- Перспектива
- Отображение пучка в пучок
- Инволюция
- Коллинеация
- Инварианты коллинеации
- Гомология
- Гомологии на расширенной плоскости
- Дополнительная литература