Тема 1. Классификация событий

В теме 1 «Классификация событий» вводятся понятия испытания (или опыта, эксперимента), случайного события и его вероятности.

Случайным событием, возможным событием или просто событием называется любой факт, который может произойти или не произойти в результате испытания, т.е. выполнения определенного комплекса условий. Приведем примеры событий:

1. Появление герба при подбрасывании монеты.

2. Выигрыш автомобиля в денежно-вещевой лотерее.

3. Превышение температуры воздуха сверх 30°С в данной местности в первый день лета.

Событие – это не какое-либо происшествие, а лишь возможный исход, результат испытания. Обратите внимание на виды событий:

несовместные и совместные, равновозможные и единственно возможные, невозможные и достоверные. События образуют полную группу (полную систему), если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. В частности, два несовместных события, из которых одно обязательно произойдет, называются противоположными.

Важнейшее понятие темы – вероятность события, которая представляет собой численную меру степени объективной возможности наступления этого события.

Существует два подхода к количественному определению вероятности: классический и статистический.

Первый, основан на классическом определении (или классической формуле) вероятности. Пусть исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны, т.е. единственно возможны, несовместны и равновозможны – такие исходы называются случаями или шансами. Если появление случая влечет за собой появление события А, то случай называется благоприятствующим событию А.

Согласно классическому определению вероятность события А есть отношение числа m случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев n , т.е.

Например, вероятность события А – выпадение четного числа очков при бросании игральной кости – равна так как из общего числа n =6 случаев

(исходов) событию А благоприятствует m =3 случая – выпадение 2, 4 и 6 очков.

Надо четко знать, что вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е. при этом вероятность невозможного события равна нулю, а вероятность достоверного события равна единице.

Существует большой класс событий, вероятности которых не могут быть вычислены с помощью классического определения, например, если события не являются равновозможными исходами испытаний. Так, оно будет неприменимо для определения вероятностей выпадения того или иного количества очков при бросании игральной кости неправильной (несимметричной) формы.

Другой подход при оценке вероятности события основан на том, насколько часто будет появляться событие в произведенных испытаниях.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость)появления этого события в п произведенных испытаниях, т.е.где m – число испытаний, в которых появилось событие А.

Если при классическом определении вероятность события определяется как доля случаев, благоприятствующих данному событию без проведения каких-либо испытаний, то при статистическом определении – доля тех фактически произведенных испытаний, в которых это событие появилось. При этом предполагается, что число испытаний достаточно велико, а события – исходы тех испытаний, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий и обладают статистической устойчивостью или устойчивостью (т.е. незначительным изменением) относительных частот.

Для решения задач на непосредственный подсчет вероятностей Вам необходимо овладеть элементами комбинаторики (учебник [1], § 1.5).