Переод ф-ции и их св-ва.
{O}Из тригоном ряда фурье видно что сумма ряда это переодич ф-ция с периодом 2l число 2l>0 назыв периодом ф-ции g(x) с обл опред D(g) если 1) g(x-2l), g(x+2l) принадлежит области опред ф-ции D(g) 2) выпол услов g(x-2l)=g(x)=g(x+2l) такая ф-ция называется 2l переодич ф-цией. Из (п 23 ОО что в f(x) в тригонометрич ряде фурье это 2l периодич ф-ция 1) любую ф-цию f(x) опред на (a b) можно сделать переодич продлив её вдоль оси Ох влево и в право _.-*’_.-*’a_.-*’b_.-*’x b-a=2l l=b-a/2 {св-ва} 1) Если f(x) -2l переодическая ф-ция то справедливо : abf(x)dx=a+2lb+2lf(x)dx {Д} abf(x)dx=|x=z-2l, dx=dz, x=a, z=a+2l, x=b.z=b+2l|= a+2lb+2lf(z-2l)dz=|по опред период ф-ции|= a+2lb+2lf(x)dx 2)если f(x)-2l периодич то a-la+lf(x)dx=-llf(x)dx {Д} a-la+l=a-l-l+-ll+la+l=[ a-l-l=-la-l=|по св-ву 1)|=-2l-la-l+al=-la+l]=-ll Из св-ва 2) при a=l 02lf(x)dx=-llf(x)dx из получ ф-лы козфф фурье для тригоном ряда можно вычисл в пред от 0 до 2l
- Числ послед и пределы
- Опред ряда частн суммы ряда.
- Необх признак сход ряда.
- Критерий сход знакопост рядов.
- Интегральн признак сход.
- Призр срав в ф-ме нерав.
- Призр срав в ф-ме рав.
- Призн Деламбера ф-ме нерав.
- Призн Деламбера в пред ф-ме.
- Признак Коши в ф-ме нерав и в пред ф-ме.
- Абсолют и усл сход рядов.
- Теорема об абс сход рядов.
- Знакочеред ряды признак лейбница.
- Функц ряды.
- Форм св-ва равномер сход рядов.
- Степ ряд т Абеля
- Интегр и дофф степ рядов.
- Разл ф-ции в степ ряд Ряд тейтора.
- Условие разлож ф-ции в ряд Тейлора.
- Методы разл в ряд Тейлора.
- Опред ортогональ сист на отрезке.
- Ряд фурье по орто сист ф-ций на отрезке. Формулы коэфф.
- Переод ф-ции и их св-ва.
- Теорема Дирихле.
- Разлож в ряд фурье по sin и cos.
- Ряд фурье в комплексной ф-ме.
- Интеграл фурье в действ ф-ме.
- Интеграл фурье в комплекс форме.