Варианты самостоятельных работ Вариант №1

1. Решить уравнение

Ответ: n=8.

2. Найти шестой член разложения .

Ответ: .

3. Сколькими способами можно составить колонну из десяти автобусов и трех легковых автомобилей, считая, что все автобусы и все автомобили одинаковых марок?

Ответ: .

4. В шахматном турнире участвуют шесть студентов и три школьника. Сколькими способами могут распределиться места, занятые в турнире школьники, если никакие два участника не набрали одинаковое число очков?

Ответ: .

5. Сколько делителей у числа 105?

Ответ: Разложим число 105 на простые множители . Тогда, или по формуле (7.3) получаем.

6. На вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары на танец?

Ответ: .

7. Сколько ожерелий можно составить из 7 бусинок различных размеров (надо использовать все бусинки)?

Ответ: Т.к. ожерелье остается неизменным при циклических перестановках бусинок и при переворачивании, то можно получить 7!/14=360 видов ожерелий.

8. В первой урне находятся 4 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны случайным образом вынули по одному шару. Найти вероятность того, что все шары будут белые.

Ответ: .

9. 10 вариантов контрольной работы распределены среди 6 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 не будут использованы.

Ответ: .

10. Семь различных книг случайных образом расставляют на полке. Найти вероятность того, что книги трехтомника окажутся рядом в возрастающем порядке.

Ответ: .

11. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,6, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

Ответ. 0,90,80,3+0,90,20,7+0,10,80,7=0,398.