1.8 Метод последовательного приближения цены игры

При исследовании игровых ситуаций часто может случиться так, что нет необходимости в получении точного решения игры или в следствии каких-либо причин найти точное значение цены игры и оптимальных смешанных стратегий невозможно или очень трудно. Тогда можно воспользоваться приближенным методами решения матричной игры.[2]

Опишем один из таких методов - метод последовательного приближения цены игры. Количество вычисленных при использовании метода увеличивается примерно пропорционально числу строк и столбцов матрицы выигрышей.

Сущность метода состоит в следующем: мысленно игра проводится много раз, т.е. последовательно, в каждой партии игры игрок выбирает ту стратегию, которая дает ему наибольший общий (суммарный) выигрыш.

После такой реализации некоторых партий вычисляет средние значение выигрыша первого игрока, проигрыша второго игрока, и их среднее арифметическое принимается за приближенное значение цены игры. Метод дает возможность найти приближенное значение оптимальных смешанных стратегий обоих игроков: надо подсчитать частоту применения каждой чистой стратегии и принять её за приближенное значение в оптимальной смешанной стратегии соответствующего игрока.

Можно доказать, что с неограниченным увеличением числа программных партий средний выигрыш первого игрока и средний проигрыш второго игрока будет неограниченно приближаться к цене игры, а приближенные значения смешанных стратегий в том случае, когда решение игры единственное, будет стремиться к оптимальным смешанным стратегиям каждого игрока. Вообще говоря, стремление приближенных значений выше указанных величин к истинным значениям происходит медленно. Однако этот процесс легко механизировать и тем самым помочь получению решения игры с требуемой степенью точности даже при матрицах выигрышей сравнительно большого порядка.[2]