Антагонистическая игра
2.1 Игра 22
Пара решает куда пойти погулять и с пользой для двоих провести время.
Девушка решает пойти погулять в парк подышать свежим воздухом, вечером сходить на просмотр кинофильма в ближайший кинотеатр.
Парень предлагает пойти сходить в технопарк, после посмотреть матч футболистов местного клуба в центральном стадионе.
В соответствии с этим нужно найти за какое время будет достигнута цель одного из игроков. Матрица выигрышей будет выглядеть таким образом:
Таблица 1. Матрица выигрышей
|
Стратегии |
Игрок 1 |
|||
|
Игрок 2 |
7 |
3 |
||
|
4 |
5 |
Решение:
1=max{3,4}=4
2=min{7,5}=5
Так как 1 2, Очевидно, в этой игре нет седловой точки в чистых стратегиях. Поэтому воспользуемся следующими формулами, и получим:
Размещено на http://www.allbest.ru/
V4.5
Ответ: , , , ,
2.2 Игра 2xn и mx2
Задача 1(2xn)
Выращивается две зерновые культуры для сухого и влажного климата.
А состояние природы можно рассматривать как: сухое, влажное, умеренное.
Решение:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Максимальное значение М() достигается в точке М, образуемой пересечением линий, соответствующих j=1, j=2. По этому полагаем: ,
Для определения значения , , , v надо решить следующие уравнения:
Ответ: , , , , .
Задача 2(mx2)
Парень и девушка рассматривают варианты куда пойти на выходные.
Выбор места отдыха можно представить как: парк, кино, рессторан.
Решение:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Максимальное значение М() достигается в точке E, образуемой пересечением линий, соответствующих j=1, j=2. По этому полагаем: ,
Для определения значения , , , v надо решить следующие уравнения:
Ответ: , , , , .