2.3 Критерий Роснера

Критерий Роснера позволяет не только определить наличие выбросов в выборках, но и посчитать их количество. Для программной реализации этого критерия напишем отдельную функцию, определяющую критическое значение статистики.

Значение статистики зависит от объема выборки , количества вычисленных статистик и номера статистики.

Данный критерий предполагает последовательное применение критерия Граббса к рассматриваемой выборке, т.е. сначала вычисляем статистики по формулам (1.5) и (1.7) для наибольшего и наименьшего элементам вариационного ряда, затем определяем, какой из этих элементов наиболее удален от среднего значения, и удаляем его из выборки. Так повторяем до тех пока новое значение статистики больше значения, вычисленного на предыдущем шаге, т.е. На каждом шаге сравниваем значение статистики с соответствующим критическим значением. Если статистика будет превышать критическое значение, то можно утверждать, что в выборке есть выбросы, количество которых определяется номером вычисленной статистики.

В рассмотренном выше примере извлекается выборка объемом из нормальной генеральной совокупности. Затем определяем значения статистик и записываем их в массив - в данном примере вычислено два значения статистики. Первые две статистики вычисляем отдельно, так как в условии выхода из цикла нужно знать текущее значение и значение статистики на предыдущем шаге. Для полученных статистик вычислены соответствующие критические значения, которые запоминаются в массив Сравнивая полученные значения статистик с критическими значениями, видим, что статистики не принадлежат критической области, поэтому принимается нулевая гипотеза (="В выборке нет выбросов! (Гипотеза H0)", =0).

В результате критерий Роснера удобно применять, когда нужно выявить не только наличие выбросов в нормально распределенных выборках, но и количество этих выбросов.