Статистические критерии.

Однозначно определенный способ проверки статистических гипотез называется статистическим критерием. Статистический критерий строится с помощью статистики U(x₁,x₂,...,x_n) — функции от результатов наблюденийx₁,x₂,...,x_n. В пространстве значений статистикиUвыделяют критическую область Ψ, то есть область со следующим свойством: если значения применяемой статистики принадлежат данной области, то отклоняют (иногда говорят -отвергают) нулевую гипотезу, в противном случае — не отвергают (то есть принимают).

Статистику U, используемую при построении определенного статистического критерия, называют статистикой этого критерия. Например, в задаче проверки статистической гипотезы, приведенной в примере 14, применяют критерий Колмогорова, основанный на статистике

.

При этом D_nназывают статистикой критерия Колмогорова.

Частным случаем статистики Uявляется векторзначная функция результатов наблюденийU₀(x₁,x₂,...,x_n) = (x₁,x₂,...,x_n), значения которой — набор результатов наблюдений. Еслиx_i— числа, тоU₀— наборnчисел, то есть точкаn-мерного пространства. Ясно, что статистика критерияUявляется функцией отU₀, то естьU=f(U₀). Поэтому можно считать, что Ψ — область в том жеn-мерном пространстве, нулевая гипотеза отвергается, если, и принимается в противном случае.

В вероятностно-статистических методах обработки данных и принятия решений статистические критерии, как правило, основаны на статистиках U, принимающих числовые значения, и критические области имеют вид

, (9)

где C— некоторые числа.

Статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические. Параметрические критерии используются в параметрических задачах проверки статистических гипотез, а непараметрические — в непараметрических задачах.