1.1.3 Критерий Граббса

Пусть извлечена выборка, и по ней построен вариационный ряд. Проверяемая гипотеза заключается в том, что все () принадлежат одной генеральной совокупности. При проверке на выброс наибольшего выборочного значения альтернативная гипотеза заключается в том, что принадлежат одному закону, а - некоторому другому, существенно сдвинутому вправо. При проверке на выброс наибольшего значения выборки статистика критерия Граббса имеет вид [3]

где вычисляется по формуле (1.2), а - по (1.3)

При проверке на выброс наименьшего выборочного значения альтернативная гипотеза предполагает, что принадлежит некоторому другому закону, существенно сдвинутому влево. В данном случае вычисляемая статистика принимает вид [3]

где вычисляется по формуле (1.2), а - по (1.3).

Статистики или применяются, когда дисперсия известна заранее; статистики и -- когда дисперсия оценивается по выборке с помощью соотношения (1.3).

Максимальный или минимальный элемент выборки считается выбросом, если значение соответствующей статистики превысит критическое: или , где - задаваемый уровень значимости. Критические значения и приведены в сводных таблицах (см. приложение А). Получаемые в этом критерии статистики при выполнении нулевой гипотезы имеют такое же распределение, как и статистика в критерии Шовене.

При > 25 можно пользоваться приближениями для критических значений [3]

где - -квантиль стандартного нормального распределения.

А аппроксимируется следующим образом [3]

Если в извлеченной выборке известны дисперсия () и математическое ожидание (µ - среднее значение), то используется статистика [3]

Критические значения этой статистики также занесены в таблицы. Если , то выброс признается значимым, и принимается альтернативная гипотеза.