1.1.9 Критерий Роснера для обнаружения нескольких выбросов

Пусть извлечена выборка из нормальной генеральной совокупности, и по ней построен вариационный ряд . Проверяемая гипотеза заключается в том, что все () принадлежат одной генеральной совокупности, т.е. в выборке нет аномальных наблюдений (выбросов), альтернативная гипотеза заключается в том, что в выборке есть определенное количество выбросов, заранее не известное.

Данный критерий предназначен для выявления наличия выбросов и их количества (в отличие от критерия Титьена-Мура, где количество выбросов заранее известно). Суть критерия в последовательном применении критерия Граббса для выделения одного выброса, основанного на статистике [3]

Алгоритм критерия Роснера:

1) По выборке определяются значения , и .

2) Удаляем из выборки экстремальный член (минимальный или максимальный) в зависимости от того, какое значение сильнее удалено от среднего.

3) Повторяем действия 1 и 2 раз, каждый раз проверяя полученные значения статистики с критическими значениями (из таблиц, см. приложение А).

4) Если статистика превышает критическое значение, то устанавливаем наличие выбросов и их количество, равное значению , при котором появляется первая значимая величина критерия .

5) Последовательное вычисление статистик ведется до тех пор, пока [3].

Поскольку рассматриваемый критерий предполагает последовательное применение критерия Граббса, то статистика при выполнении гипотезы будет иметь распределение аналогичное распределению статистики в критерии Граббса.