П ример 2 .Уравнение конуса второй степени

Вершиной является начало координат (0,0,0) (Рис.1.9).

3. Алгебраические поверхности порядка n. К ним от-носят поверхности, уравнения которых могут быть пред-ставлены в алгебраической форме степени n.

а) Алгебраические поверхности 1 порядка

а₁ х + а₂ у + а₃ z + а₄ = 0

при а₁²+ а₂²+ а₃²  0 . (1.14)

Уравнение задаёт плоскость в 3-мерном пространстве.

б) Алгебраические поверхности 2 порядка.

а₁₁х²+а₂₂у²+а₃₃z²+2а₁₂хz+2а₁₃xz+2а₂₃yz+

2а₁₄х+2а₂₄у+2а₃₄z+а₄ =0

при а₁₁²+а₂₂²+а₃₂²+а₁₂²+а₁₃²+а₂₃²0. (1.15)

В зависимости от значений коэффициентов уравнение может описывать следующие поверхности:

1) эллипсоид (Рис. 1.5);

2) параболоид (Рис. 1.6);

3) гиперболоид;

4) цилиндр (Рис. 1.8);

5) конус (Рис. 1.9).

4.Трансцедентные поверхности.

Такими являются поверхности не представимые в ал-гебраическом виде.

Пример 3. sin(xy) + z = 0.