1.9. Основные операции с графическими примитивами
1. Определение пересечения (параллельности, наложения) плоских прямых (лучей, отрезков).
Заданы две плоские прямые , :
; .
Необходимо выяснить, имеет ли место пересечение, парал-лельность или наложение данных прямых. В случае пере-сечения – найти значения параметров прямых в точке пересечения.
Условие пересечения имеет вид , где - значения параметров u, v в точке пересечения. Перейдя к единичным направляющим векторам и новым параметрам ; , условие представим в виде:
где .
Для упрощения анализа рассматриваем также матрицу .
Возможны следующие случаи:
det . При этом прямые пересекаются. Значения параметров u, v в точке пересечения
det , det . Прямые параллельны.
3. det , det . Прямые накладываются друг на друга.
Если рассматривается пересечение лучей (отрезков) то дополнительно к условию 1 необходимо проверять условия либо .
2. Расчёт пересечения (перекрещивания, параллельности, наложения) пространственных прямых (лучей, отрезков).
- Введение
- I. Основные виды геометрических объектов в машинной графике
- 1.1. Основные аналитические способы задания кривых
- 3. Параметрический способ задания. В качестве независимой переменной выбирается некоторый параметр t. Все координаты точек на кривой выражаются через него:
- 1.2. Виды кривых
- 1.3. Основные способы задания прямых
- 1.4. Способы задания окружностей и их дуг
- Углы 0 , 1 находим, как и в п. 2 , по формулам (1.8 б, в).
- 1.5. Основные аналитические способы задания поверхностей
- 1.6. Виды поверхностей
- П ример 2 .Уравнение конуса второй степени
- 1.7. Основные способы задания плоскостей
- 1.8. Аналитические способы задания пространственных тел
- 1.9. Основные операции с графическими примитивами
- Как и в п.1, представим условие пересечения в виде
- 1.10. Параметрические кривые и их построение в векторном виде