4.1 Метод половинного деления
Данный метод включает в себя следующие этапы:
Нахождение начального приближения:
Находим точку с, такую что , где a и b - крайние точки отрезка изоляции.
Проверяем существование корня на отрезках :
Если и, то получаем новый отрезок изоляции.
Если и, то получаем новый отрезок изоляции
Допустим, мы получили отрезок изоляции , тогда проверяем условие
, где ε – допустимая погрешность. Если данное условие выполняется, следовательно . В этом случае вычисления прекращаются.
Если условие не выполняется, то вычисления продолжаются, пока данное условие не будет выполнено.
Достоинство данного метода заключается в простоте и в том, что он не требует дополнительных ограничений. Однако медленная сходимость данного метода является существенным недостатком.
- Введение
- 1 Погрешность вычислений
- 2 Задача приближения функции
- 2.1 Задача интерполирования
- 2.2 Сплайн-интерполяция
- 3 Приближенное вычисление определенных интегралов
- 3.1 Метод прямоугольников
- 3.2 Метод трапеций
- 3.3 Метод парабол (метод Симпсона)
- 4 Приближенное вычисление линейных уравнений
- 4.1 Метод половинного деления
- 4.2 Метод касательных (метод Ньютона)
- 4.3 Метод хорд
- 4.5 Метод итераций
- 5 Решение задачи Коши
- 5.1 Метод Эйлера
- 5.2 Метод Рунге-Кутта
- 5.3 Метод степенных рядов