4 Приближенное вычисление линейных уравнений

Уравнением называется равенство двух функций f(x)=g(x).

Корнем уравнения называется значение независимой переменной, которое при подставлении его в исходное уравнение дает верное равенство.

Линейным является уравнение вида: .

Приближенное решение линейных уравнений включает в себя следующие этапы:

1. Отделение корня

Отделение корня заключается в нахождении отрезка изоляции- отрезка, на оси OX, содержащего единственный корень данного уравнения.

Удобнее всего данное действие выполнять графически:

Строятся графики функций , затем находится абсцисса точки пересечения, гдеотрезок изоляции.

Или же почленно перенести обе функции в одну часть , и найти точку пересеченияF(x) с осью OX, т.е. точку , гдеотрезок изоляции.

2. Проверка существования и единственности корня на отрезке изоляции

Если F(x) непрерывна на , то проверяются следующие условия:

• Условие существования корня: ;

• Условие единственности корня: не меняет своего знака на.

3. Уточнение корня

Уточнением корня называется вычисление значения корня с заданной точностью.

Существует несколько методов уточнения корня:

1. Метод половинного деления

2. Метод касательных (метод Ньютона)

3. Метод хорд

4. Комбинированный

5. Метод итераций