3.3 Метод парабол (метод Симпсона)
Пусть требуется вычислить определенный интеграл
.
Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на четное число отрезков n одинаковой длины . Получим точкиxk=a+kh (k=0,1,…n; x0=a; xn=n). При этом количество отрезков n определяется заданной погрешностью: n=n(ε).
На каждом из «сдвоенных отрезков» подынтегральная функция заменяется отрезком квадратичной функции (параболы).
Рассматривая теперь «сдвоенные отрезки» [x2j-2 , x2j] (при j=1,2,…,n/2) и применяя на каждом из них формулу Ньютона-Котеса второго порядка, получим:
Складывая почленно эти равенства придем к так называемой формуле парабол (формуле Симпсона):
Количество отрезков n в данном методе определяется по формуле:
Важно! Количество отрезков в данном методе должно быть четным!
Оценка погрешности метода парабол производится по формуле:
- Введение
- 1 Погрешность вычислений
- 2 Задача приближения функции
- 2.1 Задача интерполирования
- 2.2 Сплайн-интерполяция
- 3 Приближенное вычисление определенных интегралов
- 3.1 Метод прямоугольников
- 3.2 Метод трапеций
- 3.3 Метод парабол (метод Симпсона)
- 4 Приближенное вычисление линейных уравнений
- 4.1 Метод половинного деления
- 4.2 Метод касательных (метод Ньютона)
- 4.3 Метод хорд
- 4.5 Метод итераций
- 5 Решение задачи Коши
- 5.1 Метод Эйлера
- 5.2 Метод Рунге-Кутта
- 5.3 Метод степенных рядов