19.Собственные значения и собственные векторы матрицы:
Определение: Число λ называется собственным значением матрицы А порядка п, если существует такой ненулевой вектор Rn, что выполняется равенство
При этом вектор называется собственным вектором матрицыА, аλ— собственным значением матрицыА, соответствующим вектору.
Иными словами, умножение матрицы на ее собственный вектор равносильно удлинению этого вектора в |λ| раз, если |λ| > 1. Еслиλ= 1, умножение матрицы на соответствующий собственный вектор не меняет его. Уравнение (13.5) представлено в матричной форме. Группируя все слагаемые этого уравнения в левой части, перепишем его в более удобном виде:
где Еи— соответственно единичная матрица и нулевой вектор.
Если aij —элементы матрицыА, тохарактеристическая матрицаА—λЕ,согласно определениям умножения матрицы на число и суммы матриц, имеет вид
- 1. Понитие n-мерного вектора, основные определения.
- 2. Операции над векторами
- 3.Линейная зависимость векторов
- 4. Базис и ранг системы векторов.
- 5. Матрица. Основные понятия и определения.
- 6. Линейные операции над матрицами
- 7.Операции над определителями
- 9. Понятие обратной матрицы
- 10. Ранг матрицы и системы векторов
- 11.Системы линейных алгебраических уравнений
- 12. Критерий совместимости слау (теорема Кронекера-Капелли)
- Теорема
- 15.Однородные системы линейных уравнений
- 16.Необходимое и достаточное условие существования нетривиального решения системы nxm:
- 17. Фундаментальная система решений
- 18.Общее решение системы уравнений в векторной форме:
- 19.Собственные значения и собственные векторы матрицы:
- 20. Ортогональная и ортонормированная система векторов.
- 21. Ортогонализация системы векторов.
- 22. Собственные векторы симметричной матрицы. Построение ортонормированного базиса.
- 32. Свойства взаимно-двойственных задач: