Приложения а. Теоретические вопросы к модульным контролям
1.Две теоремы о первообразных.
2.Неопределенный интеграл и его свойства. Правила интегрирования.
3,4.Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям (формула, область применения).
5.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
6.Интегрирование рациональных дробей.
7,8. Интегралы вида
9.Интегралы вида
10,11,12.Определенный интеграл: определение, смысл, свойства, вычисление.
13.Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу.
14,15,16,17.Формулы для вычисления площадей плоских фигур, длин дуг
линий, объемов тел вращения, площадей поверхностей вращения.
18.Теоремы Паппа-Гульдина.
19,20.Несобственные интегралы 1го и 2го рода: определение, признаки
сходимости.
1,2,3.Правильные области в R2 и в R3 , повторные интегралы.
4,5,6,7,8.Кратные интегралы: определение, свойства, смысл, вычисление в
ДСК, ПСК, ЦСК, ССК, приложения.
9,10,11,12.Криволинейные интегралы 1го и 2го рода: определение, свойства,
смысл, вычисление, приложения.
13,14,15.Криволинейный интеграл 2го рода: формула Грина, независимость
от формы пути интегрирования, восстановление функции по её полному
дифференциалу.
16.Параметрическое задание поверхности: касательная плоскость, площадь.
17, 18.Поверхностный интеграл 1го рода: определение, свойства, смысл,
вычисление, приложения.
19,20,21.Вычисление массы, координат центра масс и моментов инерции
плоских фигур, пространственных тел, линий и поверхностей.
- Тема поверхностные интегралы
- §1. Параметрическое задание поверхности
- §2. Касательная плоскость к поверхности, заданной параметрически
- §3. Площадь поверхности, заданной параметрически
- §4. Поверхностный интеграл 1го рода
- I Определение
- II Свойства
- III Смысл
- IV Вычисление
- §5. Поверхностный интеграл 2го рода
- I Сторона поверхности
- II Определение поверхностного интеграла 2го рода
- III Вычисление поверхностного интеграла 2го рода
- IV Формула Стокса
- V Формула Остроградского-Гаусса
- Список рекомендованной литературы
- Приложения а. Теоретические вопросы к модульным контролям
- В. Образец практической части билета мк-1
- С. Образец практической части билета мк-2