Лекции по мат
I Определение
Пусть на данной поверхности определена функция , . Выполним обычную процедуру.
1й_шаг. Разобьём поверхность на частей , их площади обозначим и пусть .
2й_шаг. Выберем произвольные точки , .
3й_шаг. Составим интегральную сумму
.
Определение. Если при существует конечный предел интегральных сумм, который не зависит от разбиения на части и от выбора точек в этих частях, то этот предел называют поверхностным интегралом 1го рода от функции по поверхности и обозначают символом
или
Замечание. Поверхностный интеграл 1го рода является полным аналогом криволинейного интеграла 1го рода.
Содержание
- Тема поверхностные интегралы
- §1. Параметрическое задание поверхности
- §2. Касательная плоскость к поверхности, заданной параметрически
- §3. Площадь поверхности, заданной параметрически
- §4. Поверхностный интеграл 1го рода
- I Определение
- II Свойства
- III Смысл
- IV Вычисление
- §5. Поверхностный интеграл 2го рода
- I Сторона поверхности
- II Определение поверхностного интеграла 2го рода
- III Вычисление поверхностного интеграла 2го рода
- IV Формула Стокса
- V Формула Остроградского-Гаусса
- Список рекомендованной литературы
- Приложения а. Теоретические вопросы к модульным контролям
- В. Образец практической части билета мк-1
- С. Образец практической части билета мк-2