Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной
Имеем цилиндрически-симметричную задачу теплопроводности:
(1)
С начальными условиями:
(2)
Краевыми условиями:
(3)
(4)
В месте расположения спирали задается условие сосредоточенного источника тепла:
(5)
(6)
Обозначим L:
(7)
Введем сетку:
,
.
L аппроксимируем:
(8)
(9)
Задачу аппроксимируем методом баланса. Функции кусочно-непрерывны, поэтому
Возьмем σ=1.
Получаем неявную разностную схему,
(10)
Разностная схема определена на шаблоне:
* * *
*
Коэффициенты являются нелинейными функциями, таким образом приходим к нелинейному уравнению теплопроводности и для нахождения ее решения используется метод итераций
(11)
Относительно разностная схема оказывается линейной.
Задача в точке имеет в наличии сосредоточенный источник тепла и удовлетворяет условию сопряжения. Уравнение примет вид
(12)
Граничное условие (3) аппроксимируем методом баланса, σ=1:
(13)
(14)
Аппроксимируем краевое условие (4) приr=0, σ=1:
(15)
,
.
Получим систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей [15-18]. Такая система решается методом прогонки:
Найдем коэффициенты системы:
-
Содержание
- Глава I. Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Глава II. Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Введение Актуальность
- Цель работы
- Глава I Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности
- Сосредоточенный источник тепла
- Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности
- Квазилинейное уравнение теплопроводности
- Метод суммарной аппроксимации
- Методы решения задачи Стефана
- Методы с выделением границы фазового перехода
- Методы сквозного счета
- Глава II Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Постановка задачи
- Алгоритм задачи Стефана
- Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной
- Решение задачи теплопроводности по осевой переменной
- Заключение.
- Список использованной литературы