Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности
При изучении процессов теплопроводности или диффузии в телах, имеющих форму цилиндра, естественно пользоваться цилиндрической системой координат (r, ϕ, z). Если температура не зависит от ϕ и z, то мы приходим к уравнению
При x=1 будем ставить обычное условие (первого или третьего рода), например,
а при х = 0 естественное условие ограниченности решения
Рассмотрим задачу
(1)
Введем равномерную сетку на отрезке :
На отрезке . Оператор L, аппроксимируем разностным оператором
Где и уравнению (1) поставим в соответствие схему с весами
Чтобы получить разностное краевое условие при x = 0, воспользуемся условием
для стационарного уравнения и заменим в нем на , затем , а u на y.
В результате получаем краевое условие
которое можно также записать в виде
Присоединяя сюда условия при х=1 и t= 0, получаем разностную краевую задачу
Где,
-
Содержание
- Глава I. Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Глава II. Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Введение Актуальность
- Цель работы
- Глава I Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности
- Сосредоточенный источник тепла
- Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности
- Квазилинейное уравнение теплопроводности
- Метод суммарной аппроксимации
- Методы решения задачи Стефана
- Методы с выделением границы фазового перехода
- Методы сквозного счета
- Глава II Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Постановка задачи
- Алгоритм задачи Стефана
- Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной
- Решение задачи теплопроводности по осевой переменной
- Заключение.
- Список использованной литературы