Глава I Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами

Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия (например: краевые условия и/или начальное распределение). Таким образом, разностные схемы применяются для сведения дифференциальной задачи, имеющей континуальный характер, к конечной системе уравнений, численное решение которых принципиально возможно на вычислительных машинах. Алгебраические уравнения, поставленные, в соответствие дифференциальному уравнению получаются применением разностного метода, что отличает теорию разностных схем от других численных методов решения дифференциальных задач.

Аппроксимация . Научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.

Устойчивость. Условия аппроксимации не достаточно для того, чтобы результат разностной схемы приближался к точному ответу при h→0. В случае схем, коэффициенты которых не зависят от решения дифференциального уравнения, нужно выполнение условия устойчивости. Такие схемы можно представить как некоторый линейный оператор, который преобразует значения функции в момент t в значения функции в момент t+τ. Условие устойчивости требует, чтобы собственные числа (вообще говоря комплексные) этого оператора не превосходили по модулю 1+ch, где с — некоторая константа, при h→0. Если это условие не выполнено, то погрешности схемы быстро возрастают и результат тем хуже, чем меньше шаг. Если выполнены как условие аппроксимации, так и условие устойчивости, то результат разностной схемы сходится к решению дифференциального уравнения.

1. Содержание

   • Глава I. Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
   • Глава II. Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
   • Введение Актуальность
   • Цель работы
   • Глава I Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
   • Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности
   • Сосредоточенный источник тепла
   • Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности
   • Квазилинейное уравнение теплопроводности
   • Метод суммарной аппроксимации
   • Методы решения задачи Стефана
   • Методы с выделением границы фазового перехода
   • Методы сквозного счета
   • Глава II Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
   • Постановка задачи
   • Алгоритм задачи Стефана
   • Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной
   • Решение задачи теплопроводности по осевой переменной
   • Заключение.
   • Список использованной литературы