Многочлены от одной переменной. Степень многочлена. Равные многочлены. Основные свойства операций сложения и умножения многочленов.

Многочлен с одной переменной – это многочлен вида: , где - коэффициенты, а х – переменная.

Многочлен ax + b , где a= =0, a, b - числа, x - переменная, называется многочленом первой степени .  Многочлен ax2+bx+c, где a= =0, a , b , c - числа, x - переменная, называется многочленом второй степени ( квадратным трёхчленом , квадратичной функцией ).  Многочлен ax3+bx2+cx+d, где a= =0, a , b , c , d - числа, x - переменная, называется многочленом третьей степени .

Вообще, многочлен P _n ( x ) = a _n x ⁿ + a _{n – 1} x ^{n – 1} + a _{n – 2} x ^{n – 2} + ... + a ₁ x + a ₀ , где a= =0,ak k=0 1 2 3 n - числа, x - переменная, называется многочленом n -ной степени .  Традиционно an называется старшим коэффициентом , а a0 - свободным членоммногочлена

Степенью многочлена называется максимальная из степеней его одночленов, тождественный нуль не имеет степени.  Описать формулы сокращенного умножения. Как складывать и вычитать. Как умножать многочлена и т.д.

18. Содержание

    • 1) Определение предела функции в точке. Предел суммы, произведения, частного двух функций.
    • 2) Определение производной, её геометрический и физический смысл. Определение касательной к графику функции. Вывод уравнения касательной к графику функции.
    • 3) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
    • 4) Правила Дифференцирования.
    • Понятие сложной функции. Правило вычисления производной сложной функции.
    • 7) Определение монотонной функции. Достаточное условие монотонности функции на промежутке .
    • 8) Экстремум функции
    • Достаточное условие экстремума функции.
    • 10) Теорема Вейерштрасса
    • 11) Асимптоты (вертикальные, наклонные)графика функции, вывод правила их нахождения.
    • 12) Определение комплексных чисел.
    • 13) Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства.
    • 14) Геометрическая интерпретация комплексного числа
    • 16) Определение комплексного корня n-й степени из комплексного числа
    • Многочлены от одной переменной. Степень многочлена. Равные многочлены. Основные свойства операций сложения и умножения многочленов.
    • Деление многочленов с остатком.
    • 19) Значение многочлена. Корень многочлена. Теорема Безу и её важнейшее следствие.
    • 21.Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
    • 22.Обобщенная теорема Виета для многочленов n-ой степени
    • 23.Векторы в пространстве. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Угол между векторами.
    • 26.Определение скалярного произведения двух векторов и его свойства.
    • 27.Различные виды уравнения плоскости
    • 28.Определение угла между плоскостями. Формула вычисления кос угла между плоскостями с выводом
    • 29.Различные виды уравнений прямой в пространстве
    • 30.Взаимное расположение прямой и плоскости
    • 31.Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью
    • 32.Определение расстояния от точки до плоскости
    • 33.Уравнение сферы…