2.1.13. Приближенные вычисления с помощью бинома Ньютона

Положим в формуле бинома Ньютона :

Эту формулу удобно применять для приближенных вычислений при малых значениях x().

Пример 1. Используя формулу бинома Ньютона, вычислитьс точностью до.

По приведенной выше формуле имеем:

Оценим третье слагаемое в этой сумме.

остальные слагаемые еще меньше. Поэтому все слагаемые, начиная с третьего, можно отбросить. Тогда

Пример 2. Вычислитьс точностью до 0,01.

Оценим третье слагаемое:

.

Оценим четвертое слагаемое:

Значит все слагаемые, начиная с четвертого, можно отбросить. Получим