2.1.5. Размещения без повторений

Задача. Сколько упорядоченных наборовможно составить изnэлементов множестваX, если все элементы набора различны?

Первый элемент можно выбратьnспособами. Если первый элемент уже выбран, то второй элементможно выбрать лишьспособами, а если уже выбранэлемент, то элементможно выбратьспособами (повторение уже выбранного элемента не допускается). По правилу произведения получаем

Эта формула записывается иначе с использованием обозначения . Так как

то

.

Пример. Сколько может быть различных списков победителей олимпиады (первое, второе, третье место), если участвовало 20 человек?

Здесь , искомым является число