Решение задачи теплопроводности по осевой переменной
Имеем обычную задачу теплопроводности в декартовых координатах:
(1)
С начальными условиями:
(2)
Краевыми условиями:
(3)
(4)
Введем сетку:
,
.
Задачу аппроксимируем методом баланса. Функции кусочно-непрерывны, поэтому
Возьмем σ=1.
Получаем неявную разностную схему. Коэффициенты являются нелинейными функциями, таким образом приходим к нелинейному уравнению теплопроводности и для нахождения ее решения используется метод итераций:
. (4)
Граничное условие (3) аппроксимируем методом баланса
Возьмем σ=1
(5)
Условие (4) первого рода аппроксимируется точно:
Получаем систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. Решаем методом прогонки:
Найдем коэффициенты системы:
В качестве начального приближения берется функция температуры с предыдущего шага по времени: . Прекращаем итерации по условию:
- Глава I. Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Глава II. Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Введение Актуальность
- Цель работы
- Глава I Численное решение квазилинейных многомерных уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами
- Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности
- Сосредоточенный источник тепла
- Цилиндрически-симметричные задачи теплопроводности
- Квазилинейное уравнение теплопроводности
- Метод суммарной аппроксимации
- Методы решения задачи Стефана
- Методы с выделением границы фазового перехода
- Методы сквозного счета
- Глава II Численное моделирование теплового процесса приварки сварочной гильзы в полимерных армированных трубах
- Постановка задачи
- Алгоритм задачи Стефана
- Решение задачи теплопроводности по радиальной переменной
- Решение задачи теплопроводности по осевой переменной
- Заключение.
- Список использованной литературы