ответы к экзамену
Теорема
Разрешенная система уравнений всегда совместна (потому что она имеет хотя бы одно решение); причем если система не имеет свободных неизвестных, (то есть в системе уравнений все разрешенные входят в базис) то она определена (имеет единственное решение); если же имеется хотя бы одна свободная переменная, то система не определена (имеет бесконечное множество решений).
Содержание
- 1. Понитие n-мерного вектора, основные определения.
- 2. Операции над векторами
- 3.Линейная зависимость векторов
- 4. Базис и ранг системы векторов.
- 5. Матрица. Основные понятия и определения.
- 6. Линейные операции над матрицами
- 7.Операции над определителями
- 9. Понятие обратной матрицы
- 10. Ранг матрицы и системы векторов
- 11.Системы линейных алгебраических уравнений
- 12. Критерий совместимости слау (теорема Кронекера-Капелли)
- Теорема
- 15.Однородные системы линейных уравнений
- 16.Необходимое и достаточное условие существования нетривиального решения системы nxm:
- 17. Фундаментальная система решений
- 18.Общее решение системы уравнений в векторной форме:
- 19.Собственные значения и собственные векторы матрицы:
- 20. Ортогональная и ортонормированная система векторов.
- 21. Ортогонализация системы векторов.
- 22. Собственные векторы симметричной матрицы. Построение ортонормированного базиса.
- 32. Свойства взаимно-двойственных задач: