11. Углы между прямыми и плоскостями

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Теорема 10.1 (Признак перпендикулярности плоскостей). Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Доказательство. Пусть – плоскость, – перпендикулярная ей прямая, – плоскость, проходящая через прямую , и – прямая, по которой пересекаются плоскости и . Докажем, что плоскости и перпендикулярны.

Проведем в плоскости через точку пересечения прямой с плоскостью прямую , перпендикулярную прямой . Проведем через прямые и плоскость . Она перпендикулярна прямой , так как прямая перпендикулярна прямым и . Так как прямые и перпендикулярны, то плоскости и перпендикулярны.