logo
Стереометрия_часть1

4. Взаимное расположение прямых в пространстве

Как известно из планиметрии, для двух прямых на плоскости возможны лишь два случая их взаимного расположения: либо эти прямые пересекаются, либо они параллельны. Поскольку в пространстве имеются плоскости и на них выполняется планиметрия, то эти два случая взаимного расположения двух прямых сохраняются и для пространства. Но в пространстве добавляется еще один случай – когда две прямые не лежат в одной плоскости.

Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися. Иначе говоря, скрещивающиеся прямые – это такие прямые, через которые нельзя провести плоскость.

Итак, для взаимного расположения двух прямых в пространстве имеются только три исключающие друг друга возможности:

Две прямые лежат в одной плоскости и имеют общую точку – пересекающиеся прямые.

Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек; такие прямые, как и в планиметрии, называются параллельными.

Две прямые не лежат в одной плоскости – скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки, так как в противном случае в силу теоремы 2 они лежали бы в одной плоскости.

Две прямые в пространстве имеют не более одной общей точки, они имеют либо одну общую точку, либо не имеют ни одной.

В дальнейшем будет встречаться такая ситуация, когда для двух данных прямых требуется решить вопрос об их взаимном расположении, но нельзя непосредственно сослаться на соответствующие определения. В этом случае удобно пользоваться признаками. Сформулируем два признака скрещивающихся прямых:

  1. если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они скрещиваются;

  2. прямая, пересекающая плоскость, скрещивается с каждой прямой, лежащей в этой плоскости и не проходящей через точку пересечения заданной прямой и плоскости.