1.5.10. Решение задач 2,3 контрольной работы № 2

При решении задач комбинаторики рекомендуем выбирать нужную формулу, пользуясь блок-диаграммой (рис. 2.1).

Задача 3. В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Составим список в порядке: председатель, заместитель, казначей. Выбираем трех из 9 человек, т.е.. Порядок важен? Да, выбираем правую часть блок-диаграммы (рис. 2.1). Следующий вопрос: выбираем всеnэлементов? Нет. Повторения есть? Нет. Следовательно, наша выборка – размещение без повторений и количество таких выборок

Задача 2. Сколькими способами 40 человек можно рассадить в три автобуса, если способы различаются только количеством человек в каждом автобусе?

Решение. Выстроим 40 человек в очередь и выдадим каждому билет с номером автобуса. Получим выборку, например, такую:.В этой выборке 40 элементов (), а значений – номеров автобусов – три (). Порядок важен? Чтобы ответить на этот вопрос, поменяем местами двух человек в очереди и посмотрим, изменилась ли выборка. Выборка не изменилась, т.к. количество людей в каждом автобусе осталось прежним. Порядок не важен, поэтому выбираем левую часть блок-диаграммы (рис. 2.1). Повторения есть? Да, в нашей выборке номер автобуса может встречаться несколько раз. Следовательно, выборка является сочетанием с повторениями изпоэлементов: