4.4 Взаимное пересечение двух плоскостей

Эта задача также может быть сведена к одной их трех типов задач, рассматриваемых выше в случае пересечения прямой с плоскостью.

1. Обе плоскости проецирующего положения по отношению одной или разным плоскостям проекций (рис.4.7а и 4.7б).

Рис. 4.7а Рис. 4.7б

В этом случае искомая линия пересечения плоскостей на чертеже уже есть. Ее нужно только выделить и обозначить.

2. Одна из плоскостей проецирующего положения, а другая - общего положения (рис.4.8а и 4.8б).

Рис.4.8а Рис.4.8б

3. Обе плоскости общего положения в пространстве.

В этом случае задача решается с помощью двух вспомогательных секущих плоскостей в качестве посредников. Такими посредниками могут быть только проецирующие плоскости.

Пример 1 (рис.4.9). Найти линию пересечения двух плоскостей:  (аb) и  (cd).

Рис.4.9

Вспомогательные секущие плоскости ₁ и ₂ пересекают заданную плоскость  (аb) по линиям проходящим через точки 1-2 и 5-6, а плоскость  (cd) по линиям проходящим через точки 3-4 и 7-8. Пересечение этих линий дает 2 совместных точки M и N через которые и проходит искомая линия пересечения двух заданных плоскостей.