Теорема о частотной полосе

Флуктуации фурье-сопряженных величин связаны соотношением

, (1.8)

где дисперсия – среднее квадратичное отклонение определяется в виде

; . (1.8,а)

Уменьшение пространственной протяженности функции приводит к увеличению частотной протяженности ее образа, и наоборот, как показано на рисунке.

Для функции Гаусса

,

,

из (1.8,а) следует

, ,

выполняется

.

Следствием теоремы (1.8) применительно к дифракции рентгеновского излучения на тонком образце, содержащем множество нанокристаллов, является формула Дебая – Шеррера

,

используемая для измерения размера нанокристалла. Параллельный пучок излучение с длиной волны λ после дифракции на образце становится расходящимся в угловой интервал .Ширина дифракционной кривой обратно пропорциональна размеру нанокристалла. Чем меньше размер L нанокристалла, тем больше угловая расходимость дифрагированного пучка.